Hoe kan de VSS interessanter / spannender gemaakt worden nu het wel duidelijk is dat er vooral niet te vaak van Jan Modaal afgeweken mag worden om hoog in het klassement te eindigen.
De oplossing is vrij simpel: hoe minder vaak een schaatser gespeeld wordt, hoe meer punten de voorspellers kunnen halen. Hierbij neem ik de volgende uitgangspunten:
- als iedereen op de winnende schaatser speelt, krijgt iedereen 1 punt.
- als er 1 iemand op de winnende schaatser speelt, krijgt deze het maximaal aantal punten.
- het maximum aantal punten is onafhankelijk van het aantal deelnemers.
Voor het maximum aantal punten geld dan de formule:
max. punten = totaal aantal inzendingen/(1 + coëfficiënt deelnemers) Hierbij is 1 het aantal stemmen op de winnende schaatser.
Hieruit volgt de formule voor de deelnemers coëfficiënt:
c_d = (tot/max_punten) - 1
Voorbeeld: als het aantal deelnemers 60 is en het maximum aantal punten 5, dan is de deelnemerscoëfficiënt 11. Deze formule is de basis om het puntenaantal p te berekenen voor een willekeurig aantal stemmen s op de winnende schaatser.
Dit wordt dus: p(s) = tot/(s + c_d)
Als nu het totaal aantal deelnemers ingevuld word, zal er een puntenaantal kleiner dan 1 uitkomen, nl. tot/(tot + c_d). Om dit te verhelpen moet de formule worden vermenigvuldigt met een factor f die 1 is bij 1 stem en (tot + c_d)/tot bij s = tot.
De makkelijkste oplossing is om hiervoor een rechte lijn te trekken tussen beide punten, ofwel er is een lineair verband tussen s en f.
Na wat rekenwerk volgt dat f(s) = ((f_tot - 1)/(tot - 1))*s + 1 - ((f_tot - 1)/(tot - 1))
Een voorbeeld voor tot = 60 en max_punten = 5, 7 en 10 zie je in het volgende plaatje.
Nu gaan we het effect bekijken van het verhogen van het maximum aantal punten. Hier neem ik de waardes 3, 5, 7, 10, 15 en 20. Tot slot voeg ik nog het extreme geval toe waarbij de enige juiste voorspeller alle punten van de deelnemers kan halen (p = tot/s). De puntenaantallen worden onafgerond opgeteld en pas op het eind wordt er afgerond.
De weekprijzen zouden dan als volgt verdeeld worden.
Het eindklassement zou er dan als volgt uitzien, met speciale aandacht voor Jan Modaal.
De verhouding behaalde punten Jan Modaal/ niet Jan Modaal zou als volgt wijzigen.
Wat kan er gedaan worden om meer beweging in het spel te krijgen als we kijken naar deze drie indicatoren. Een neveneffect zou kunnen zijn dat de stemverhouding een beter beeld geeft van de kansverhouding tussen de schaatsers.
1. Bij de weekprijzen is in groen aangegeven de situaties waarin er een andere weekwinnaar uit komt rollen. Hierbij zijn de situaties dat iemand met hetzelfde aantal originele punten wint niet meegenomen, omdat dat een kwestie van eerder inzenden is. In 2 situaties is ook de nummer 2 genoemd om te laten zien of de winnaar de enige uitschieter is.
Noot: bij max. 2 punten vinden er geen veranderingen plaats t.o.v. de originele telling. Bij max. 3 punten vinden de eerste veranderingen plaats: er zijn twee andere winnaars. Dit blijft zo t.e.m. 14 punten. Pas bij 15 komt er nog 1 bij en bij 20 nog een. In het extreme geval zijn er totaal 6 andere weekwinnaars.
2. Bij het eindklassement is Jan Modaal in lichtgrijs aangegeven. De beste afwijkers in licht/donkergroen, de top 3 van het klassement in goud (geel), zilver (grijs) en brons (oranje). Al bij max 3 punten is er een andere eindwinnaar. (bij max 2 punten veranderd er niets tov de originele telling). De eerste twee van het klassement houden goed stand in het klassement bij verhoging van het maximaal aantal punten tot 20, ze eindigen steeds top 10. Bij max 8 punten is er een andere eindwinnaar. Dat wordt dan degene die de meeste keren is afgeweken van Jan Modaal. De andere twee meest succesvolle afwijkers komen ook steeds hoger in het klassement. Jan Modaal zakt langzaam in het klassement, bij max 7 punten verdwijnt hij uit de top 10 en bij 16 punten zelfs uit de top 20.
3. Bij de verhouding Jan Modaal/niet-Jan Modaal is in groen aangegeven de evenementen met de hoogste percentage punten buiten Jan Modaal t.o.v. het totaal aantal behaalde punten. In grijs de evenementen met de laagste niet-Jan Modaal score. Het OKT heeft t.e.m. 7 punten de hoogste niet-Jan Modaal score, vanaf 10 is dat de World Cup in Inzell. Het EK allround heeft vanaf max. 3 punten de laagste niet-Jan Modaal score. De World Cup in Berlijn heeft dan steeds de tweede plek.
Gekeken naar de totale niet-Jan Modaal score, stijgt dit van 9.2 % naar 14.8 % bij max. 3 punten. Daarna neemt de score steeds minder toe.
Conclusies:
- Bij max. 3 punten al 2 andere weekwinnaars.
- Pas bij max. 15 punten een derde andere weekwinnaar.
- Jan Modaal verdwijnt bij max 7 punten uit de top 10 van het eindklassement.
- De meest afwijkende speler wint het eindklassement vanaf max 8 punten.
- De top 4 (en totaal 5 van 10) blijft in de top 10 t.e.m. max 10 punten.
- Omslag evenement met de hoogste niet-Jan Modaal score vind plaats bij max 10 punten.
- niet-Jan Modaal score verdubbelt bij max. 7 punten en is dan bijna 20%.
Gevoelsmatig neig ik er naar om het maximaal aantal punten op 7 te zetten:
- Boven de 7 punten wordt het zetten op de outsiders erg lucratief en wordt het verlies van de makkelijk haalbare punten overgecompenseert. Daardoor verliest het spel het uitgangspunt dat er breed gescoord moet worden om te kunnen winnen.
- Bij 7 punten is het niet meer lucratief om te Jan Modaleriger te spelen, want een top 10 positie kan dan niet meer gehaald worden. Bovendien bestaat de eind top 5 dan uit 4 deelnemers die relatief vaker afweken dan de rest.
- Het verwachte percentage niet Jan Modaal verdubbelt bij 7 punten.